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守恒律 Conservation Laws

对称决定什么守恒，得失在别处兑现

埃米·诺特（1918年证明诺特定理，把每种连续对称性与一个守恒量一一对应） · 约瑟夫·拉格朗日（1788年出版《分析力学》，用拉格朗日量重写力学，为诺特定理铺路） · 沃尔夫冈·泡利（1930年为保住能量守恒，提出中微子假说）

场景钩子 · 谁偷走了β衰变的能量

1920年代，β衰变是物理学的悬案。原子核衰变放出电子，按能量守恒电子该拿到固定份额，可实测的电子能量每次都不同，还总是偏少。玻尔一度提议在微观世界放弃严格的能量守恒。1930年12月4日，泡利给图宾根的同行写信，提出一个他自己都觉得大胆的补救：存在一种不带电、穿透力极强、几乎探测不到的中性粒子，把缺的那份能量带走了。他自嘲这是个可怕的提议，因为这种粒子可能永远测不到。多数人半信半疑，但守恒律的账本保住了。1956年，科万和莱因斯在萨凡纳河反应堆旁测到反中微子信号，给泡利发了电报。为守恒律坚持的假设，26年后变成了新粒子。

原理图

用法是反着来的：先确认对称性成立，再读出守恒量，最后拿守恒量代替对每一步的追踪。

数据证据 · β衰变电子能谱：预言的尖峰与实测的连续谱 草稿示意

若衰变只产生两个粒子，电子应集中在单一能量。实测是连续谱，说明还有第三方在分账，这就是中微子假说的实验起点。
来源：示意数据。连续谱形状依据 Chadwick 1914 年β谱实验与教科书标准曲线，计数为相对值，具体数值随核素不同而变。

交互演示 · β衰变的能量分账：一边多拿，另一边就少拿

总账始终等于释放的总能量，电子拿得越多，中微子拿得越少。守恒律管的是总和，不管怎么分配，所以谱才是连续的。

怎么用

  1. 先画系统边界守恒只对封闭系统成立。列出哪些能量、物质、动量正在进出边界，漏了流入流出，账一定不平。
  2. 找对称性问三个问题：规律今天和明天一样吗，这里和那里一样吗，转个方向还一样吗。诺特定理把每个肯定回答换成一个守恒量。
  3. 用守恒量列方程写前后两态的等式，例如碰撞前总动量等于碰撞后总动量。不需要知道中间每一毫秒发生了什么。
  4. 对不上账时先找隐藏项缺口往往指向没看见的东西，可能是中微子，可能是暗物质，也可能是漏算的摩擦和损耗。
  5. 拿守恒律排除不可能永动机、无本万利的增长、凭空出现的收益，先算总账。总账不平的方案直接淘汰。

失效边界

情境模型的说法现实
系统开放，与外界有能量或物质交换内部总量应该保持不变边界画错了账就不平。地球接收阳光，公司有现金流，先补齐流入流出再谈守恒。
极短时间尺度上的量子涨落任何时刻能量都必须严格守恒能量与时间的不确定性允许虚粒子在极短时间内借还能量，守恒律只对可测量的初末态严格成立。
对称性本身被破坏，如弱相互作用下宇称不守恒有对称才有守恒，对称在守恒就该在1956年李政道和杨振宁提出、吴健雄实验验证宇称破缺。对称性是经验事实，不是先验真理，用之前要检验。
把守恒律套到金钱、注意力或幸福感上总量固定，你多得就是别人少得多数社会量不是守恒量，总量能增能减。滥用零和思维会错判合作机会。

关联模型

出处