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临界质量 Critical Mass

差一个中子，是熄灭还是燎原

利奥·西拉德（1933 年提出中子链式反应构想，1934 年申请专利，临界质量问题的提出者） · 恩里科·费米（1942 年 12 月 2 日主持 CP-1 实验，实现人类第一次自持链式反应） · 埃弗雷特·罗杰斯（《创新的扩散》作者，指出互动类创新必须跨过临界质量才能自我维持）

场景钩子 · 1942 年 12 月 2 日下午，反应堆开始自己养活自己

1933 年 9 月 12 日上午，伦敦南安普顿街，西拉德在红灯前等过马路。他刚在泰晤士报上读到卢瑟福的讲话，说想从原子嬗变里取能是空谈。绿灯亮起的几秒钟里，他想到：如果一种原子核吸收一个中子后裂变，又放出两个新中子，中子就会像滚雪球一样逐代翻倍。他 1934 年为此申请专利，并交给英国海军部保密。九年后，1942 年 12 月 2 日下午，费米在芝加哥大学橄榄球场看台下的壁球场里，用约 350 吨石墨、36 吨氧化铀和 5.6 吨金属铀搭起 CP-1 反应堆，原计划 75 层，搭到第 57 层就到了临界。控制棒缓缓抽出，倍增系数停在 1.0006，反应自持了 28 分钟，功率约半瓦。康普顿随即用暗语打电话报喜：意大利航海家已登陆新大陆，当地土著非常友善。

原理图

临界点就是净倍增系数等于 1 的地方。低一点每代都在流失，高一点每代都在放大，没有中间地带。

数据证据 · 每代中子数量：倍增系数决定命运 可靠二手

k 等于 1.1 时，15 代翻到 4 倍多；k 等于 0.9 时，15 代只剩两成。费米的 CP-1 堆 k 只有 1.0006，刚好压线通过。
来源：美国能源部报告 The First Reactor 记载 CP-1 于 1942 年 12 月 2 日达到 k = 1.0006；曲线为按倍增系数定义逐代计算的理论值

交互演示 · 调中子收支，看反应熄灭还是引爆

净倍增系数等于 born 乘以 1 减 escape，等于 1 就是临界点。块头加倍不会多产中子，只是让逃逸减半，因为体积比表面积长得快。

怎么用

  1. 画出你的链式反应结构问一句：每个参与者会不会带来新参与者？用户写内容，内容吸新用户，新用户再变作者，这才算链式反应。
  2. 算出净倍增系数 k一个周期内，平均每个老用户带来几个新活跃用户，再减去流失。k 小于 1，一切增长都是烧钱续命。
  3. 先减损耗，再加燃料提高留存和转化比拉新便宜。块越大中子越难逃出去，聚焦高密度小圈子比广撒网更容易过临界。
  4. 缩短每代时间指数只认代数不认日历。同样的 k，反馈周期一周的产品比一季的产品快十几倍到达临界。
  5. 过线后立刻换任务自持之后，重点从拉新转向控制与质量。装上你的控制棒：审核、限流、定价。

失效边界

情境模型的说法现实
产品是一次性消费，用户之间不会互相带来坚持烧钱总能等到临界点结构里没有链式反应，k 永远小于 1，钱烧完就熄，应该趁早止损或改结构。
靠补贴和红包撑起来的增长用户曲线在涨，快过临界了补贴是外部中子源，不是自持反应，一停发 k 就掉回去，这是假临界。
安全关键场景，比如核燃料存放或高杠杆运营只要低于临界就是安全的越接近 1 系统越敏感，一点温度或密度的扰动就能跨过去，必须留足安全余量。
增长已经引爆，团队想再踩一脚油门自持了就该加速失控的增长会烧光燃料或稀释质量，反应堆靠控制棒活着，社区靠规则活着。

关联模型

出处