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纳什均衡 Nash Equilibrium
谁先变招谁吃亏，但结果未必最好
约翰·纳什（提出者，1950 年用 27 页的博士论文定义了均衡，1994 年获诺贝尔经济学奖） · 冯·诺依曼（博弈论奠基人，1928 年证明极小极大定理，1944 年与摩根斯坦合著《博弈论与经济行为》） · 托马斯·谢林（研究多重均衡下人们如何靠焦点达成协调，2005 年获诺贝尔经济学奖）
场景钩子 · 一百轮实验，两个聪明人却没落在均衡上
1950 年 1 月，兰德公司的弗勒德和德雷歇请来两位同事，经济学家阿尔钦和数学家威廉姆斯，面对面玩一百轮囚徒式博弈。按理论，互相背叛是唯一稳定的均衡，可两人大部分轮次都选了合作，威廉姆斯还不停写纸条给对方，试图建立默契。塔克随后把这个实验包装成著名的囚徒困境故事。它暴露了纳什均衡最要紧的一点：均衡是没人愿意单方面离开的地方，却不一定是所有人最想去的地方。稳定和最优，是两回事。
原理图
箭头绕回检查框，说明均衡是动态稳定的：只要还有人能靠变招获利，局面就没停。
数据证据 · 核军备竞赛：坏均衡的典型样本 可靠二手
双方各自盯着对方囤积，库存远超任何军事需要。军控条约改变了支付矩阵，局面才滑向另一个均衡。
来源：美国科学家联合会（FAS）Status of World Nuclear Forces：美国库存 1967 年达峰值 31255 枚，苏联 1986 年约 45000 枚，2023 年美俄分别约 5244 枚和 4489 枚
交互演示 · 猎鹿博弈：信任决定落在哪个均衡
对方合作的概率低于两个收益之比时，单干更划算。两个均衡都稳定，好均衡靠信任和先动维持。
怎么用
- 列出玩家和各自的全部选项玩家可以是公司、国家、同事，甚至是未来的自己。漏掉一个玩家，均衡就找错。
- 固定别人的选择，逐个检查每个人对每个玩家问：给定其他人不动，我换一招能不能更好。
- 没人想单方面变招的组合就是均衡可能有一个，也可能有好几个。多均衡时，预测重点变成大家会协调到哪一个。
- 把均衡和集体最优放在一起比囚徒困境里均衡是双输，猎鹿博弈里均衡可以是双赢。稳定不等于好。
- 均衡不好，去改支付矩阵而不是劝人加合同、加监督、改成重复博弈、公开声誉，都是改收益，让合作变成新的均衡。
失效边界
| 情境 | 模型的说法 | 现实 |
|---|---|---|
| 一次性博弈、陌生人之间 | 背叛是均衡，合作必然崩 | 1950 年兰德实验里人们仍大量合作，声誉、情绪和道德感不在支付矩阵里。 |
| 存在多个均衡 | 找到均衡就能预测结果 | 均衡理论说不了哪个会出现，靠历史、惯例或焦点协调，预测常常落空。 |
| 玩家有限理性或算力不足 | 理性人一定会停在均衡 | 现实中的人靠模仿和试错，可能长期在均衡附近晃，甚至卡在均衡外。 |
| 支付矩阵随时间变化 | 均衡是一个静态的点 | 环境和对手会变，昨天的均衡今天可能已失效，需要持续重算。 |
关联模型
出处
- Nash, J. (1950). Equilibrium Points in N-Person Games. PNAS 36(1) 一手核实
- von Neumann, J. (1928). Zur Theorie der Gesellschaftsspiele 一手核实
- Poundstone, W. (1992). Prisoner's Dilemma，记录 1950 年兰德实验 可靠二手
- 诺贝尔奖 1994 年经济学奖颁奖词（Nash、Harsanyi、Selten） 可靠二手
- 美国科学家联合会 FAS：Status of World Nuclear Forces 可靠二手
